VIGAS EMPOTRADAS
Es en la jerga de los arquitectos y de los ingenieros que la palabra viga tiene un lugar central. La viga es un elemento fundamental en la construcción, sea ésta de la índole que fuera. Será el tipo, calidad y fin de la construcción lo que determinará medidas, materiales de la viga, y sobre todo, su capacidad de sostener y contener pesos y tensiones.
Una viga está pensada para soportar no sólo presión y peso, sino también flexión y tensión, según cuál finalidad predomine será el concepto de viga para ingeniería o arquitectura, que predomine. En principio, es importante definir que en la teoría de vigas se contempla aquello que es denominado ‘resistencia de los materiales’. Así, es posible calcular la resistencia del material con que está hecha la viga, y además analizar la tensión de una viga, sus desplazamientos y el esfuerzo que puede soportar. A lo largo de la historia de la construcción se han utilizado vigas para innumerables fines y de diferentes materiales. El material por antonomasia en la elaboración de vigas ha sido la madera dado que puede soportar todo tipo de tracción, incluso hasta esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, y como no ocurre con otros materiales, como cerámico o ladrillos próximos a quebrarse ante determinadas presiones qué sí soporta la viga de madera.
La madera es un material de tipo ortotrópico que presenta, según de qué se obtenga, diferentes niveles de rigidez. Esta mayor o menor rigidez es la que dará a la viga su fortaleza. Con los avances tecnológicos y el desarrollo industrial, las vigas pasaron a elaborarse de hierro y luego, de acero. El acero es un material isotrópico, y las vigas de acero tienen, por ejemplo, respecto del hormigón una mayor resistencia, pero menor peso, y puede resistir tanto tracciones como compresiones.
El hormigón como material de llenado y conformación de vigas, se comenzó a utilizar en el siglo XIX antes del uso del acero y casi paralelamente a la implementación del hierro como material de elaboración de las vigas. Una aplicación histórica y fundamental de la viga, particularmente de madera, ha sido en minería. El uso de vigas de diferente calibre para el sostén de los túneles cavados en la tierra es sin dudar uno de los fines más identificados a las vigas.
El hormigón como material de llenado y conformación de vigas, se comenzó a utilizar en el siglo XIX antes del uso del acero y casi paralelamente a la implementación del hierro como material de elaboración de las vigas. Una aplicación histórica y fundamental de la viga, particularmente de madera, ha sido en minería. El uso de vigas de diferente calibre para el sostén de los túneles cavados en la tierra es sin dudar uno de los fines más identificados a las vigas.
Principales usos de las vigas de madera, hierro y acero
La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos apoyos sin crear empuje lateral en éstos. El uso más imponente de una viga, tal vez sea el que aplica a la estructura de puentes. Su diseño de ingeniería descansa justamente sobre vigas de calidades y tamaños acordes al tipo y uso de puente que se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en la parte de arriba y tensión en la de abajo. Pensemos que los primeros puentes de la humanidad fueron construidos con vigas de madera: primitivos troncos o vigas que unían dos orillas. Con vigas de ese material se siguió por siglos. Uno de los más famosos en la antigüedad es el del persa Jerjes en 481ac construido a través del Helesponto hecho con vigas de tronco y ramas. Es en 1840 que se construye en Inglaterra el primer puente de vigas de hierro forjado. Luego los puentes llegaron a adquirir dimensiones fastuosas: como tal vez dos de los más impresionantes hasta ahora diseñados, el de Brooklyn en Nueva York y el Golden Gate de San Francisco, construidos con vigas de acero. Y también recordemos los puentes levadizos, como el que está en Río de Janeiro con un vano hecho con una viga cajón que trabaja como viga continua, que alzada deja pasar la navegación del río Guanabara. Finalmente, uno de los usos artísticos de las vigas es desde hace poco más de una década el de las vigas alveolares. Las vigas alveolares permiten acceder a nuevas formas de arte, un aligeramiento en las líneas y vanos de mayores dimensiones, uniendo con más armonía los espacios. Nuevas inspiraciones arquitectónicas parten de la elección de estas vigas alveolares, que como lo indica su nombre, se fabrican a partir de perfiles en H laminados en caliente que se cortan según un patrón predeterminado y se sueldan reconformando una pieza en forma de T. Estas vigas poseen alvéolos circulares, hexagonales u octogonales, siendo de especial aplicación en las estructuras de cubiertas en construcciones artísticas. A su vez, la explotación de minas minerales ha sido asistida desde sus principios por el soporte de las vigas generalmente ajustadas con gruesas cuerdas a los tirantes de los techos en los socavones de los túneles.
Actualmente, y como una actualización tecnológica en la construcción existe un tipo de viga reticulada electrosoldada de acero formada por un alambre longitudinal superior, a todo el largo de la viga, y dos alambres de acero inferiores de conformación nervurada, separados entre sí y unidos por dos estribos continuos de alambre del mismo material a manera de zigzag unificados a ambos lados de la estructura de la viga y soldados en cada encuentro. Este tipo de viga tiene la posibilidad de absorber los esfuerzos de flexión que se presentan en los premoldeados y la convierte en una óptima solución para guardar el riesgo de la viga de cualquier movimiento o izaje, evitar las marcas que dejan en los cielorrasos las vigas comunes y mejorar el comportamiento de las vigas en las estructuras de tipo sísmicas.
Definición de fuerzas cortantes
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:
Viga simplemente soportada: es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo.
Viga en voladizo: está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro.
Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.
Imagen obtenida de http://www.virtual.unal.edu.co
Sólo para fines educativos.
Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.
Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).
Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada como concentrada en un punto).
Carga uniformemente distribuida: sobre una porción de la longitud de la viga.
El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.
Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el método de secciones estudiado en el tema anterior. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.
Definición de esfuerzos cortantes
Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área A de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección.
Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.
La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.
7.2 Definición de momentos flectores
Definición de momento flexionante
Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.
El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector.
Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.
Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. Carga uniformemente distribuida.
La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos apoyos sin crear empuje lateral en éstos. El uso más imponente de una viga, tal vez sea el que aplica a la estructura de puentes. Su diseño de ingeniería descansa justamente sobre vigas de calidades y tamaños acordes al tipo y uso de puente que se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en la parte de arriba y tensión en la de abajo. Pensemos que los primeros puentes de la humanidad fueron construidos con vigas de madera: primitivos troncos o vigas que unían dos orillas. Con vigas de ese material se siguió por siglos. Uno de los más famosos en la antigüedad es el del persa Jerjes en 481ac construido a través del Helesponto hecho con vigas de tronco y ramas. Es en 1840 que se construye en Inglaterra el primer puente de vigas de hierro forjado. Luego los puentes llegaron a adquirir dimensiones fastuosas: como tal vez dos de los más impresionantes hasta ahora diseñados, el de Brooklyn en Nueva York y el Golden Gate de San Francisco, construidos con vigas de acero. Y también recordemos los puentes levadizos, como el que está en Río de Janeiro con un vano hecho con una viga cajón que trabaja como viga continua, que alzada deja pasar la navegación del río Guanabara. Finalmente, uno de los usos artísticos de las vigas es desde hace poco más de una década el de las vigas alveolares. Las vigas alveolares permiten acceder a nuevas formas de arte, un aligeramiento en las líneas y vanos de mayores dimensiones, uniendo con más armonía los espacios. Nuevas inspiraciones arquitectónicas parten de la elección de estas vigas alveolares, que como lo indica su nombre, se fabrican a partir de perfiles en H laminados en caliente que se cortan según un patrón predeterminado y se sueldan reconformando una pieza en forma de T. Estas vigas poseen alvéolos circulares, hexagonales u octogonales, siendo de especial aplicación en las estructuras de cubiertas en construcciones artísticas. A su vez, la explotación de minas minerales ha sido asistida desde sus principios por el soporte de las vigas generalmente ajustadas con gruesas cuerdas a los tirantes de los techos en los socavones de los túneles.
Actualmente, y como una actualización tecnológica en la construcción existe un tipo de viga reticulada electrosoldada de acero formada por un alambre longitudinal superior, a todo el largo de la viga, y dos alambres de acero inferiores de conformación nervurada, separados entre sí y unidos por dos estribos continuos de alambre del mismo material a manera de zigzag unificados a ambos lados de la estructura de la viga y soldados en cada encuentro. Este tipo de viga tiene la posibilidad de absorber los esfuerzos de flexión que se presentan en los premoldeados y la convierte en una óptima solución para guardar el riesgo de la viga de cualquier movimiento o izaje, evitar las marcas que dejan en los cielorrasos las vigas comunes y mejorar el comportamiento de las vigas en las estructuras de tipo sísmicas.
Definición de fuerzas cortantes
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:
Viga simplemente soportada: es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo.
Viga en voladizo: está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro.
Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.
Imagen obtenida de http://www.virtual.unal.edu.co
Sólo para fines educativos.
Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.
Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).
Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada como concentrada en un punto).
Carga uniformemente distribuida: sobre una porción de la longitud de la viga.
El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.
Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el método de secciones estudiado en el tema anterior. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.
Definición de esfuerzos cortantes
Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área A de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección.
Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.
La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.
7.2 Definición de momentos flectores
Definición de momento flexionante
Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.
El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector.
Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.
Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. Carga uniformemente distribuida.
CODIFICACION EN DEV C++
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
int vector[5], m0,m1,m2,m3,m4,m5,i,a,X,Y;
double Vb,Va,VC,Ha;
float radianesa,radianesb;
int main ()
{
for (i=1;i<=3;i++)
{
cout<<"DE VALORES A V ["<<i<<"] ="; cin>>vector[i];
}
int opcion;
do
{
cout<<"************HALLANDO EL CALCULO DE VIGAS EMPOTRADAS****************** \n";
cout<<" 1)HALLAR LOS VECTORES DE BARRAS DE APOYO\n";
cout<<" 2)HALLAR LOS VECTORES DE UNA BARRAS DE APOYO\n";
cout<<" 3)HALLAR LOS VECTORES DE UNA BARRAS DE APOYO CON FUERZAS EN TODOS LADOS \n";
cout<<"***************************************************** \n\n";
cout<<" ELIJA UNA OPCION:" ; cin>>opcion;
switch (opcion)
{
case 1:
{
cout<<"****** 1)HALLAR LOS VECTORES DE BARRAS DE APOYO**********:\n";
cout<<"se usa un punto de apoyo\n";
cout<<"cuando cantidad de vectores es menor coloque a los demas"<<" 0\n";
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el V[0]:"; cin>>m0;
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el v[1]:"; cin>>m1;
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el v[2]:"; cin>>m2;
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el v[3]:"; cin>>m3;
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el v[b]:"; cin>>m4;
Vb = ((vector[0]*m0)+(vector[1]*m1)+(vector[2]*m2)+(vector[3]*m3))/m4;
Va = vector[0]+ vector[1]+ vector[2]+ vector[3] - Vb;
cout<<"en el apoyo b = "<<Vb<<" el apoyo a = "<<Va<<"\n";
cout<<"*************************************************************** \n";
} ; break;
case 2:
{
cout<<"2)**********HALLAR LOS VECTORES DE UNA BARRAS DE APOYO*************:\n";
cout<<"se usa un punto de apoyo\n";
cout<<"cuando cantidad de vectores es menor coloque a los demas"<<" 0\n";
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el V[0]:"; cin>>m0;
cout<<"de el valor de la longitud que falta:"; cin>>m1;
VC=(vector[3]*m0)/m1;
Va=(VC*m1)/(m1+m0);
Vb=VC-Va;
cout<<"la resistencia del punto b = "<<Vb<<"N y la resistencia del punto a ="<<Va<<"N \n";
cout<<"********************************************************************* \n";
} ; break;
case 3:
{
cout<<"3)*****HALLAR LOS VECTORES DE UNA BARRAS DE APOYO CON FUERZAS EN TODOS LADOS********:\n";
cout<<"se usa un punto de apoyo\n";
cout<<"cuando cantidad de vectores es menor coloque a los demas"<<" 0\n";
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el V[0]:"; cin>>m0;
cout<<"de el valor de la longitud que esta en el V[b]:"; cin>>m1;
cout<<"de el valor del primer angulo:"; cin>>radianesa;
cout<<"de el valor del segundo angulo que esta en el vector b:"; cin>>radianesb;
Vb = (vector[0]*m0*sin(radianesa))/(m1*sin(radianesb));
Va = (vector[0]*sin(radianesa))-(Vb*sin(radianesb));
Ha = (vector[0]*cos(radianesa))+(Vb*cos(radianesb));
cout<<"la fuerza del punto b = "<<Vb<<"N y la fuerza del punto a ="<<Va<<"N y la normal \n"<<Ha<<"\n";
}
cout<<"********************************************************************** \n";
}
cout<<"************************************************************************* \n";
}
while (opcion != 0);
system ("pause");
return 0;
}
IMAGENES DE LA CODIFICACION
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